集合的概念

一、判断元素与集合关系的两种方法

I(1）直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。

(2）推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件。

二、已知元素与集合的关系求参数的思路

当a属于A时，若集合A是用描述法表示的，则a一定满足集合中元素的共同特征，如满足方程（组）不等式（组）等；若集合A是用列举法表示的，则a一定等于集合A中的某个元素。反之，当a不属于A时，结论恰恰相反，利用上述结论建立方程（组）或不等式（组）求解参数即可，注意根据集合中元素的互异性对求得的参数进行检验。

三、已知集合相等求参数的方法

要寻找两个集合中元素之间的关系，需通过列方程或方程组求解。当集合中未知元素不止一个时，要分类与整合，求出参数值后要注意检验是否满足集合中元素的互异性。

四、集合的表示方法的选取原则

要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法。列举法的特点是能清楚地展现集合的元素，通常用于表示元素个数较少的集合，当集合中元素较多或无限时，就不宜采用列举法；描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法。

五、集合与方程的综合问题的解题思路

(1）弄清方程与集合的关系，用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的根。

(2）当方程中含有参数时，若方程是一元二次方程，则应综合应用一元二次方程的相关知识求解，若知道其解集，利用根与系数的关系，可快速求出参数的值（或参数之间的关系）;若知道解集中元素个数，利用判别式可求参数的取值范围。